행렬 검색 결과

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백준 온라인 저지 - 18163. Binary Matrix

https://www.acmicpc.net/problem/18163 18163번: Binary Matrix 키파는 율이로부터 0과 1이 가득한 n by n 표를 하나 선물로 받았습니다. 이 선물이 고마운 키파는 이 표를 커다란 행렬로 보고 K라는 이름을 붙여 주었습니다. 키파는 이 행렬을 가지고 놀아보기 www.acmicpc.net $\mathbb Z_2$ 원소로 구성된 $N \times N$ 정사각행렬 $A$가 주어진다. ($N \leq 128$) 이때, 자연수의 부분 집합 $$ \{ n \in \mathbb N : \exists m \in \mathbb N,\: 1 \leq m < n \text{ and } A^m = A^n \} $$ 의 최소값을 찾는 문제이다. 1. 행렬의 최소 다항식(minima..
Problem Solving 2022. 2. 19. 17:37

백준 온라인 저지 - 18297. Pixels

https://www.acmicpc.net/problem/18297 18297번: Pixels Note that the order in which switches are pressed is not important, and that it is never necessary to press twice the same switch. Thus, a solution can be fully described by the set of switches pressed. There might be several solutions, i.e., several adequ www.acmicpc.net 오랜만에 아주 재미있는 문제를 본 것 같다. N*M 격자 평면의 각 좌표마다 픽셀이 있다. 각 이미지 픽셀은 B/W(Black, ..
Problem Solving 2020. 3. 1. 17:10

행렬 AB와 BA의 고유값(eigenvalue)은 서로 같은가?

두 행렬의 크기가 서로 달라 고유값의 개수가 다를 수도 있지만, 놀랍게도 추가적인 고유값들은 모두 0이다. 즉 $AB$의 고유값을 $x_1, x_2, \dots x_n$, $BA$의 고유값을 $y_1, y_2 \dots, y_m$ ($n \leq m$이라 가정) 으로 두면, $x_1 = y_1, x_2 = y_2, \dots, x_n = y_n$, $y_{n+1} = y_{n+2} = \cdots = y_m = 0$ 을 만족하는 재배열이 존재한다는 것이다. 보조정리 1. $A$가 $m \times n$, $B$가 $n \times m$ 행렬이라고 하자. 그렇다면 아래를 만족한다. $$ tr(AB) = tr(BA) $$ (증명 생략) 보조정리 2. $$ tr ((AB)^k) = tr ((BA)^k) $$ ..
Mathematics 2020. 2. 21. 14:46